Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác.
CMR phương trình \(b^2x^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)x+c^2=0\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh các phương trình sau có
nghiệm
a \(a^2x^2+\left(a^2+b^2-c^2\right)x+b^2=0\)
b \(x^2+\left(a+b+c\right)x+\left(ab+bc+ac\right)=0\)
a.
\(\Delta=\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2=\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)\)
\(=\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\)
\(=\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\)
Do a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}a< b+c\Rightarrow a-b-c< 0\\a+c>b\Rightarrow a-b+c>0\\a+b>c\Rightarrow a+b-c>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)< 0\)
\(\Rightarrow\Delta< 0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm
Đề bài sai
Đúng 2
Bình luận (0)
b.
\(\Delta=\left(a+b+c\right)^2-4\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca\)
Do a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}a< b+c\\b< c+a\\c< a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2< ab+ac\\b^2< ab+bc\\c^2< ac+bc\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca< 0\)
\(\Rightarrow\Delta< 0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm
Đề bài sai
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho phương trình: \(b^2x^2+\left(b^2+c^2-a^2\right)x+c=0\)
Chứng minh rằng với a, b, c là 3 cạnh của một tam giác thì phương trình vô nghiệm
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác, chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: \(c^2x^2+\left(a^2-b^2-c^2\right)x+b^2=0\)
cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác, chứng minh phương trình sau vô nghiệm:
\(b^2x^2+\left(b^2+c^2-a^2\right)x+c^2=0\)
\(\Delta=\left(b^2+c^2-a^2-2bc\right)\left(b^2+c^2-a^2+2bc\right)\)
\(=\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)<0\) vì chỉ có b -c -a <0
=> pt vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. CMR: phương trình(b^2+ c^2-a^2) x^2-4bcx+b^2+c^2-a^2=0
22 tháng 5 2016 lúc 22:53
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác .Chứng minh phương trình sau vô nghiệm:
\(c^2x+\left(a^2-b^2-c^2\right)x+b^2=0\)
kiếm like buổi nhé! giải đê chán quá!
a .... bài này hình như t từng làm
Đúng 0
Bình luận (0)
tính Delta của pt. delta nhỏ hơn 0 là vô nghiệm dựa vào bđt tam giác thôi
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng phương trình:
\(\left(a^2+b^2-c^2\right)x^2-4abx+a^2+b^2-c^2=0\)có nghiệm.
\(\Delta'=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)
\(=\left(c^2-\left(a-b\right)^2\right)\left(\left(a+b\right)^2-c^2\right)\)
\(=\left(c+a-b\right)\left(c-a+b\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)>0\)
=> pt luôn có 2 nghiệm pb .
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình:
\(\left(a^2+b^2-c^2\right)x^2-4abx+a^2+b^2-c^2=0\)
có nghiệm
ko pc
ai ko pc dống tui tk tui nha
Đúng 0
Bình luận (0)
22 tháng 8 2020 lúc 19:55
Cho các số thực dương a,b,c và a = \(max\left\{a;b;c\right\}\).
Biết phương trình \(a^2x^2+\left(a^2+c^2-b^2\right)x+c^2=0\) có nghiệm
CMR a,b,c không thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác
\(\Delta=\left(a^2+c^2-b^2\right)-\left(2ac\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+c^2-b^2-2ac\right)\left(a^2+c^2-b^2+2ac\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a-c\right)^2-b^2\right]\left[\left(a+c\right)^2-b^2\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b-c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(a+b+c\right)\ge0\)
Do \(a=max\left\{a;b;c\right\}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-c\right)+b>0\\\left(a-b\right)+c>0\\a+b+c>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a-b-c\ge0\)
\(\Rightarrow a\ge b+c\)
\(\Rightarrow a;b;c\) ko thể là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là cạnh của một tam giác . CMR\(\left(ab+bc+ca\right)2>a^2+b^2+c^2\)
`Answer:`
Tam giác nào cũng luôn luôn có tổng hai cạnh bất kỳ lớn hơn cạnh còn lại
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b>c\\a+c>b\\b+c>a\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c\left(a+b\right)>c^2\\b\left(a+c\right)>b^2\\a\left(b+c\right)>a^2\end{cases}}}\)
`<=>c(a+b)+b(a+c)+a(b+c)>a^2+b^2+c^2`
`<=>ca+cb+ab+bc+ab+ac>a^2+b^2+c^2`
`<=>2(ab+bc+ac)>a^2+b^2+c^2`